<h1 id="heading">题目</h1>
<blockquote>
<h2 id="description">Description</h2>
<blockquote>
给出一个整数，确定这个数的阶乘的位数。
</blockquote>
 
<h2 id="input">Input</h2>
<blockquote>
多组数据，每行为一个大于等于1且小于等于107的整数n.
</blockquote>
<h2 id="output">Output</h2>
<blockquote>
对应每个输入数据输出一个结果。
</blockquote>
<h2 id="sample-input">Sample Input</h2>
<blockquote>
10 
20
</blockquote>
<h2 id="sample-output">Sample Output</h2>
<blockquote>
7 
19
</blockquote>
</blockquote>
<h1 id="heading-1">题解</h1>
两种方法可能可以实现：
<ul>
<li>抛去一定的精度来计算</li>
<li>采用数学公式计算</li>
</ul>
<h2 id="heading-2">抛去一定的精度来计算</h2>
对于第一种方法，我们可以得知，对于两个大数相乘，其较低位对结果的影响较小，因此我们可以舍弃一些数据
采用类似于科学记数法的形式来计算(<code>a*10^b</code>)
这种做法，当n较大时，会由于误差的累积导致错误。
<h2 id="heading-3">采用数学公式计算</h2>
而第二种方法可以采用一些数学公式计算
<code>log10n! = log10(1*2*3*......*n) = log101+log102+log103+...+log10n</code>
显然，等式右侧我们可以轻易得出。
而等式左侧，log10n的意义是n对10的对数，即10log10n=n
对于一个整数k，若10k&lt;n&lt;10k+1，我们可以得出结论，n是k位数
所以，大数n!的位数就是log10n!，由于int的向下取整性质，我们还要将这个数再加上1
虽然题目上说的最大值是107，然而，最大值至少是197(方法1WA)
<h1 id="heading-4">代码</h1>
<pre style="background-color:#fff">/*
By:OhYee
Github:OhYee
HomePage:http://www.oyohyee.com
Email:oyohyee@oyohyee.com
Blog:http://www.cnblogs.com/ohyee/
 
かしこいかわいい？
エリーチカ！
要写出来Хорошо的代码哦~
*/
 
#include &lt;cstdio&gt;
#include &lt;algorithm&gt;
#include &lt;cstring&gt;
#include &lt;cmath&gt;
#include &lt;string&gt;
#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;vector&gt;
#include &lt;list&gt;
#include &lt;queue&gt;
#include &lt;stack&gt;
#include &lt;map&gt;
using namespace std;
 
//DEBUG MODE
#define debug 0
 
 
const int maxn = 10005;
bool tree[maxn];
 
int bit(int n) {
 int a = 1;
 int e = 0;
 
 for(int i = 1;i &lt;= n;i++) {
 a *= i;
 while(a / 100000) {//保证精度
 a /= 10;
 e++;
 }
 }
 
 while(a) {//转化为位数
 a /= 10;
 e++;
 }
 
 return e;
}
 
//n! = 1*2*3*4*5*......*(n-1)*n
//ln n! = ln 1+len2+......ln(n-1)+ln n
int mathbit(int n) {
 double ans = 0;
 for(int i = 1;i &lt;= n;i++)
 ans += log10(i);
 return (int)ans+1;
}
 
 
bool Do() {
 int n;
 if(scanf(&#34;%d&#34;,&amp;n) == EOF)
 return false;
 
 
 printf(&#34;%d\n&#34;,mathbit(n));
 return true;
}
 
int main() {
 while(Do());
 return 0;
}
</pre>

AOJ 758.大数的位数