题目

Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

题解

动态规划问题
对于 (x,y) 可以由以下点到达

• (x-1,y)
• (x,y-1)
• (x,k) 其中 k 是 y 的因数

那么,有
dp[i][j] = max{ dp[i-1][j] , dp[i][j-1] , dp[i][k] } + Map[i][j]
( k 是 y 的因数, Map[i][j] 是 (i,j) 的权值)

对于 i == 1 的情况需要特别处理

3 5
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1

应该输出 -4 而不是 -3

    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= m;j++) {
            if(i == 1)
                if(j == 1)
                    dp[i][j] = Map[i][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[1][1] + Map[i][j];
            else
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + Map[i][j];
            for(int k = 1;k < j;k++)
                if(j % k == 0 || k == j - 1)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + Map[i][j]);
        }

代码

/*
By:OhYee
Github:OhYee
Blog:http://www.oyohyee.com/
Email:oyohyee@oyohyee.com

かしこいかわいい？
エリーチカ！
要写出来Хорошо的代码哦~
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
using namespace std;

const int maxn = 25;
const int maxm = 1005;

int Map[maxn][maxm];
int dp[maxn][maxm];

void  Do() {
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= m;j++)
            scanf("%d",&Map[i][j]);

    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= m;j++) {
            if(i == 1)
                if(j == 1)
                    dp[i][j] = Map[i][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[1][1] + Map[i][j];
            else
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + Map[i][j];
            for(int k = 1;k < j;k++)
                if(j % k == 0 || k == j - 1)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + Map[i][j]);
        }

    printf("%d\n",dp[n][m]);
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        Do();
    return 0;
}